Taylor-Entwicklung
Der Vollständigkeit halber nochmal die Herleitung der Taylor’schen Formel, so wie sie in der Vorlesung Analysis 1 geschehen ist. Die Formel von Taylor besagt grundsätzlich, dass sich eine Funktion über einen Term bestehend aus ihren Ableitungen beschreiben lässt. Wir gehen dabei davon aus, dass wir es mit einer Funktion vom Grad zu tun haben und auch, dass die
Ableitung existiert.
Die Herleitung orientiert sich dabei an vorhandenem Wissen über den Mittelwertsatz.
Mittelwertsatz XXL
Zu einer gegeben Funktion in einem gegebenen Intervall
gibt es einen Wert
mit
Wir formen den den Term der Funktion wie folgt um:
Übergang zur Taylor-Entwicklung
Die Entwicklung nach Taylor, einer Funktion an der Stelle folgt folgender Regel
Daraus ergibt sich eine allgemeine Form:
Wir wählen als einfaches Beispiel die Entwicklung des Polynoms

Gemäß der Taylor-Entwicklung im Punkt
