Länge einer Kurve
Vektor-Analysis und Jordan-Kurven Grundbegriffe der Vektoranalysis Im Folgenden wird es um die Frage gehen, wie man die Länge einer Kurve bestimmen kann. Wir wissen aus den Grundlagen der Schulzeit, dass man die Länge eines Vektors mithilfe einer leichten Formel bestimmen kann. Diese haben wir zu Beginn als Euklidische Norm kennengelernt. Dieselbe Idee machen wir uns […]
Taylor’sche Entwicklung
Taylor-Entwicklung Der Vollständigkeit halber nochmal die Herleitung der Taylor’schen Formel, so wie sie in der Vorlesung Analysis 1 geschehen ist. Die Formel von Taylor besagt grundsätzlich, dass sich eine Funktion über einen Term bestehend aus ihren Ableitungen beschreiben lässt. Wir gehen dabei davon aus, dass wir es mit einer Funktion vom Grad zu tun haben […]
Gradient einer Funktion
Ein Gradient ist so etwas wie die Ableitung einer Funktion aus dem . Vom Gedanken her läuft man bei dieser Art der Ableitung die Funktion einmal in x-Richtung und einmal in y-Richtung ab. Vieles davon ist im Grunde Matrix-Multiplikation, daher der Vektor mit den beiden Ableitungen. Als Erinnerung, die Ableitung funktioniert quasi nach der Kettenregel […]